‘Nobel’ de Matemáticas para el investigador que iluminó la improbabilidad de que una moneda lanzada 1.000 veces salga cara en 600

El francés Michel Talagrand gana el Premio Abel, dotado con 660.000 euros, tras revolucionar la teoría de la probabilidad y la estadística

Cuando tenía 15 años, al francés Michel Talagrand lo ingresaron en el hospital por un desprendimiento de retina en el ojo izquierdo. Una década antes, ya había perdido para siempre la visión en el ojo derecho, por otro desprendimiento provocado por un trastorno genético. El chico estaba aterrorizado, ante la posibilidad de quedarse ciego. Para entretenerlo, su padre, profesor de matemáticas, le hablaba durante horas de fascinantes enigmas numéricos y el adolescente los imaginaba en su cabeza, enamorado por primera vez de aquellos problemas que hasta entonces le eran indiferentes. Este miércoles, la Academia Noruega de Ciencias y Letras ha concedido a Talagrand el Premio Abel, considerado el Nobel de las matemáticas y dotado con 7,5 millones de coronas noruegas (unos 660.000 euros).

Talagrand, de 72 años, ha revolucionado la comprensión profunda de los fenómenos aleatorios. Un ejemplo clásico dice que, si se tira una moneda al aire 1.000 veces, habrá un 99,7% de probabilidades de que salga cara en más de 450 lanzamientos, pero menos de 550. La probabilidad de que salga cara más de 600 veces es de millonésimas de un 1%. Talagrand, que trabajaba en París en el Centro Nacional para la Investigación Científica, iluminó ese fenómeno, denominado concentración de la medida.

El matemático francés ya ganó en 2019 el Premio Shaw, entregado en Hong Kong y considerado el Nobel oriental. Talagrand mencionó a su “perfecta esposa” —su también colega Wansoo Rhee— en el discurso de aceptación. “El secreto del éxito en matemáticas es trabajar todos los días hasta el agotamiento, pero no más. No la creáis cuando dice que he dedicado el 99% de mi vida a las matemáticas y el 1% a ella. A ella le he dedicado al menos el 2%”, bromeó el investigador. El matrimonio, con dos hijos, ha viajado por más de 100 países, según la academia noruega.

Los padres de Talagrand se suscribieron a la revista de divulgación científica Sciences et Avenir cuando él era un niño, tras el lanzamiento del satélite soviético Sputnik en 1957, según contó el matemático en una entrevista en 2019. Aquellas lecturas infantiles lo introdujeron en el asombroso mundo de la ciencia popular, pero su trabajo es mucho menos asequible. En una de sus primeras investigaciones, Talagrand calculó que solo tres personas en el planeta entenderían de qué estaba hablando. Tres personas, incluido él mismo.

El francés ha sido un matemático muy prolífico. Además de la concentración de la medida, la academia noruega ha destacado otras dos áreas de su trabajo: el vidrio de espín y el supremo de los procesos estocásticos. Los vidrios de espín son sistemas magnéticos en los que los átomos del material se organizan con una peculiar aleatoriedad. El físico italiano Giorgio Parisi, ganador del Nobel de Física en 2021, utilizó matemáticas muy heterodoxas para estudiar estos materiales, pero Michel Talagrand logró demostrar las conclusiones de su colega con su potente arsenal matemático.

La Academia Noruega de Ciencias y Letras recurre a la imagen de olas de diferentes tamaños, rompiendo en una playa, para ilustrar un proceso estocástico: un concepto referido a una sucesión de variables aleatorias. Saber calcular el valor máximo, el supremo, es esencial para predecir el tamaño de la mayor ola que golpeará una costa. Talagrand ha desarrollado innovadoras herramientas matemáticas para analizar estos máximos. La presidenta de la academia, Lise Øvreås, ha aplaudido “el enorme impacto” del trabajo del francés en campos como la teoría de la probabilidad, el análisis funcional y la estadística.

El investigador es un corredor de maratones aficionado a jugar al bridge. La revista de la Sociedad Matemática de Francia lo entrevistó en 2019 y le preguntó por los avances de la inteligencia artificial, que tres años antes había sido noticia cuando el programa AlphaGo, de Google, ganó al campeón humano del juego de mesa Go en Corea del Sur. “Mi primera impresión es que hay una gran diferencia entre juegos de estrategia como el Go —con una complejidad considerable, pero finita, y donde ahora las computadoras superan las capacidades de las mejores mentes humanas— y la investigación matemática, que parece evolucionar en un espacio de dimensiones infinitas”, reflexionó Talagrand. “¿Quién puede saber hoy si la inteligencia artificial podrá algún día inventar auténticas matemáticas? Me temo que, si eso sucede, nuestra especie estará realmente en peligro”, advirtió.

Fuente : https://elpais.com/ciencia/2024-03-20/nobel-de-matematicas-para-el-investigador-que-ilumino-la-improbabilidad-de-que-una-moneda-lanzada-1000-veces-salga-cara-en-600.html?event=go&event_log=go

Google desarrolla una IA capaz de resolver teoremas matemáticos «al nivel de un medallista de oro»

La fina línea entre la inteligencia humana y la de los ordenadores se difumina cada vez más. Durante décadas se había dicho que, pese a los avances tecnológicos, los humanos eran los únicos capaces de detentar herramientas de razonamiento lógico complejo y de resolver problemas matemáticos de alto nivel. Pero ahora, esta premisa podría cambiar. La empresa Deepmind, propiedad de Google, acaba de anunciar el desarrollo de un sistema de inteligencia artificial llamado AlphaGeometry, capaz de resolver cálculos extremamente complejos hasta ahora solo al alcance de los humanos. Según explican sus desarrolladores, en las pruebas realizadas hasta la fecha, esta herramienta ha logrado un éxito similar al de un medallista de oro promedio en una Olimpiada Internacional de Matemáticas.

El programa, presentado este miércoles en un artículo de la revista científica ‘Nature’, ha sido desarrollado por un equipo de científicos de Google encabezado por el experto en ‘machine learning’ Trieu Trinh. Se trata de un modelo de lenguaje neuronal que se entrena a sí mismo sintetizando millones de teoremas y demostraciones de diferentes niveles de complejidad. Paralelamente, también incorpora un motor de deducción simbólica diseñado para buscar el nexo entre las diferentes ramificaciones de los problemas matermáticos. Sus creadores explican que gracias a todo esto «AlphaGeometry es capaz de aprender y resolver problemas complejos sin intervención humana directa».

Rendimiento olímpico

Este sistema de inteligencia artificial se ha puesto a prueba utilizando un total de 30 problemas de la Olimpiada Internacional de Matemáticas, una competencia de demostración de teoremas matemáticos para estudiantes de secundaria con alto rendimiento. En experimentos anteriores solo se habían logrado resolver una decena de enigmas. Pero ahora, según explican los creadores de esta herramienta, AlphaGeometry ha conseguido desentrañar unos 25 teoremas complejos. Se trata de la misma cifra que suelen lograr los medallistas de oro de estas competiciones matemáticas.

AlphaGeometry incluso ha descubierto una nueva solución a un teorema matemático complejo

Los científicos detrás de esta herramienta explican que, hasta ahora, AlphaGeometry ha conseguido resolver problemas extremadamente complejos, producir resultados legibles para los humanos e incluso descubrir una nueva versión de un teorema que se presentó en la Olimpiada Internacional de Matemáticas de 2004. En estos momentos, la aplicación solo se ha probado en la resolución de problemas geométricos pero, en un futuro, los expertos esperan poder utilizarlo en otros dominios matemáticos.

fuente https://www.elperiodico.com/es/ciencia/20240117/google-ia-resolver-teoremas-matematicos-complejos-alphageometry-96984077

Por los caminos de Euler y Hamilton

A veces coinciden y a menudo se confunden, pero los caminos ‘eulerianos’ y los caminos ‘hamiltonianos’ son distintos

Con respecto a los “tesoros ocultos” en el triángulo de Pascal-Tartaglia-Jayam, del que nos ocupamos, una vez más, la semana pasada, Francisco Vicente manda, en relación con la secuencia de Fibonacci (ver la nota al pie de la imagen), el siguiente gráfico de creación propia:

Y en relación con la presencia del número e en el triángulo, dice Luca Tanganelli: “Una relación del triángulo de Jayam con e que se me ocurre es la siguiente. Se dibuja el triángulo en su forma centrada, haciendo que la distancia que separa dos números adyacentes sea igual a la distancia entre líneas. Después se traza una parábola que pase por la cúspide y por los extremos de la fila 1-2-1. La relación entre el valor del triángulo en el eje vertical con respecto al valor del triángulo en la parábola, a la misma altura, tiende a e”. Brillante, pero ¿a alguien se le ocurre una relación más sencilla?

Y Salva Fuster plantea una interesante cuestión que someto a la consideración de mis sagaces lectoras/es: “Buscándole tres pies al gato se me ocurre plantear si los números decimales formados como 0,… en los que sustituimos los puntos suspensivos por la concatenación de cifras de los números que forman las diagonales del triángulo, son siempre irracionales (salvo el primero):

0,1111…

0,1234…

0,13610…

Equiedros

Recorridos eulerianos y hamiltonianos

Hace un par de semanas (ver comentarios de 2024 y los números tetraédricos) surgió una momentánea confusión entre caminos eulerianos y hamiltonianos, que es un buen pretexto para señalar la diferencia entre ambos recorridos, que a menudo se consideran equivalentes, aunque no lo son.

Un camino euleriano recorre todas las aristas de una figura (un grafo, hablando con propiedad matemática) pasando solo una vez por cada una de ellas. El típico pasatiempo consistente en dibujar una figura (por ejemplo, un sobre abierto) sin levantar el lápiz del papel y sin volver a pasar por una línea ya trazada, se resuelve mediante un camino euleriano. Si el camino es cerrado (es decir, si termina en el mismo punto en el que empieza), es un ciclo euleriano. Obsérvese que en el conocido pasatiempo del sobre abierto sí se puede (y de hecho es inevitable) volver a pasar por un mismo vértice, pero no por una misma línea.

Dibujo de un sobre, que constituye el clásico ejemplo de camino euleriano

En el camino hamiltoniano, sin embargo, se trata de pasar por todos los vértices una sola vez. Como en el caso anterior, si el camino es cerrado se llama ciclo hamiltoniano. Por supuesto, un camino puede ser a la vez euleriano y hamiltoniano (¿qué condición ha de cumplir un camino para ser a la vez euleriano y hamiltoniano?).

Al igual que el recientemente revisitado triángulo de Pascal-Tartaglia, los que conocemos como caminos hamiltonianos ya habían sido estudiados mucho antes por los matemáticos orientales. Ya en el siglo IX, el poeta indio Rudrata habla del “camino del caballo”: un recorrido del trebejo saltarín por todo el tablero pasando una sola vez por cada escaque (¿puedes efectuar ese recorrido?, ¿ves por qué es un camino hamiltoniano?).

Hamilton estudió los recorridos que llevan su nombre en los sólidos platónicos, y en 1857 permitió que se comercializara un rompecabezas basado en los caminos hamiltonianos, consistente en hallar un recorrido por las aristas de un dodecaedro que pasara una sola vez por todos sus vértices (parece ser que las 25 libras que le pagaron en aquella ocasión fue todo el dinero que Hamilton percibió en su vida por sus hallazgos matemáticos). Puedes entretenerte resolviéndolo sin necesidad de echar mano de un dodecaedro propiamente dicho, o sea, tridimensional: su proyección sobre el plano sirve igualmente (así que la primera parte del problema consiste en dibujar un equivalente topológico bidimensional del dodecaedro).

fuente https://elpais.com/ciencia/el-juego-de-la-ciencia/2024-01-26/por-los-caminos-de-euler-y-hamilton.html

Dobble, el juego de mesa que esconde geometrías avanzadas

Cada dos cartas del Dobble tienen exactamente un punto en común, como ocurre con las rectas del plano proyectivo

El juego de cartas Dobble, galardonado en percepción visual durante la Feria del Juguete en Olympia, el 21 de enero de 2020 en Londres, Inglaterra .JOHN KEEBLE (GETTY IMAGES)

En los últimos años, el Dobble —conocido también como Spot It!— se ha convertido en uno de los juegos de mesa más populares entre niños y adultos. Se han vendido millones de copias en sus varias temáticas —además de la tradicional, tiene versiones de Harry Potter, de Frozen o de Star Wars—. Pese a su sencillez (gana básicamente quien sea más rápido) su diseño está basado en un área de las matemáticas conocida como geometría proyectiva.

El Dobble cuenta con 55 cartas, cada una con ocho símbolos diferentes, dispuestos de manera que, siempre, al coger dos naipes cualesquiera, tienen un único símbolo en común. Al comenzar la partida se reparte una carta a cada jugador y se coloca el resto en una pila, boca arriba. La primera persona que identifica el símbolo que comparte su carta con la de la pila central, se la queda, mostrándose una nueva carta en el centro. El proceso se repite hasta agotar los naipes, y gana quien más haya acumulado. Pues bien, este sencillo pasatiempo se puede entender como una versión finita de la llamada geometría proyectiva.

La geometría proyectiva es una rama de las matemáticas que captura la idea de perspectiva, es decir, de cómo percibimos los objetos desde nuestro punto de vista como observadores. Por ejemplo, aunque las dos vías del tren son paralelas —permanecen siempre a la misma distancia la una de la otra—, al situarse encima de ellas y mirar en la dirección en la que se alejan, se crea la sensación de que se acercan hasta cruzarse en el horizonte.

En la geometría proyectiva se formaliza esta idea y se establece, como propiedad fundamental del espacio, que cualquier par de rectas se cruza en un único punto. Este punto estará dentro del espacio, si las rectas se cortan en él; o bien será un punto en el infinito, si son paralelas, como en el caso de las vías del tren. Así, el plano proyectivo es una manera de ampliar el plano usual —también llamado cartesiano—, añadiendo a cada recta un punto del infinito, en el que dicha línea se corta con todas sus paralelas. La unión de todos los puntos del infinito forma, a su vez, una recta en el infinito —la línea del horizonte, en la analogía de las vías del tren—, que también tiene asociado un punto extra en el infinito.

En su versión finita —la que aparece reflejada en el Dobble—, estas geometrías cambian un poco. Las líneas, en vez de estar formadas por cantidad infinita de puntos, como se enseña en la escuela, solo contienen un número finito de ellos, como sucede en una pantalla de televisión, donde cualquier línea —cualquier imagen, de hecho— tiene un número finito de píxeles. El Dobble se corresponde con una geometría proyectiva finita concreta, en la que cada línea tiene exactamente ocho puntos —siete puntos en el espacio más uno en el infinito—. En el juego, los puntos son los símbolos que aparecen en las cartas y, cada carta, es una recta. Como ocurre en el plano proyectivo, cada dos líneas tienen exactamente un punto en común, es decir, cada dos cartas tienen exactamente un símbolo en común.

Así, el plano proyectivo del Dobble se puede visualizar como un plano de 7 x 7 puntos al que se añade una recta en el infinito, con su punto extra. En total, este plano proyectivo tiene 7^2 + 7 + 1 = 57 puntos. Aplicando un teorema básico de la geometría proyectiva, se deduce que el número de puntos tiene que ser igual al número de rectas; por tanto, hay también 57 rectas, o en nuestro caso, 57 cartas. Pero, ¡el Dobble tiene 55! El motivo por el que sus diseñadores eligieron 55 naipes en vez de 57 permanece como un misterio. Si tienes curiosidad, y también paciencia y tiempo, puedes tratar de descubrir cuáles son las dos cartas que faltan.

fuentes

https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2023-10-25/dobble-el-juego-de-mesa-que-esconde-geometrias-avanzadas.html

Descubren una nueva propiedad de los números primos gracias a Sheldon Cooper

Dos matemáticos demuestran la famosa «conjetura de Sheldon»

Sheldon Cooper durante uno de los capítulos de The Big Bang Theory. / CBS

El cine y la televisión han sido, en más de una ocasión, fuente de inspiración para el campo de la ciencia a la hora de resolver problemas de nuestro día a día e incluso para plantear nuevas preguntas. Desde las locas teorías de Homer Simpson, quien estuvo cerca de resolver la masa del bosón de Higgs, hasta las fórmulas del físico teórico Sheldon Cooper.

Los matemáticos de la Universidad Dartmouth, Carl Pomerance y Chris Spicer, han descubierto una nueva propiedad de los números primos gracias a The Big Bang Theory. Así lo han dado a conocer a través de un artículo publicado en la página web de la universidad, donde demuestran la Conjetura Sheldon, una propiedad de los números primos enunciada años atrás por el carismático personaje.

El número 73

En el episodio 73, correspondiente a la cuarta temporada de la serie, el físico teórico les explicó a sus amigos que el mejor número de todos era el 73: «El 73 es el vigesimoprimer número primo. Al invertir sus cifras obtenemos 37, que es el primo número 12. Y al invertir este obtenemos 21, que es el producto de, agarraos fuerte, los números 7 y 3″

Tras ver este episodio, Pomerance y Spicer decidieron comprobar si la conjetura de Sheldon era cierta. Después de comprobar que el físico teórico tenía razón, el matemático decidió profundizar en el tema para descubrir si existían más números primos con estas características. Sin embargo, Pomerance llegó a la conclusión de que el 73 era el único.

El homenaje de The Big Bang Theory

Por lo tanto, los investigadores han llegado a la conclusión de que, hasta la fecha, no existe un número inferior a 10⁴⁵, aparte de 73, que cumpla con la descripción que ofreció Sheldon Cooper en el episodio 73 de The Big Bang Theory. Todo ello gracias a una investigación que llegaría a oídos del físico y asesor científico de la serie David Saltzberg, quien decidió homenajear a los matemáticos.

Por esa misma razón, Saltzberg decidió incluir los resultados del estudio de Pomerance y Spicer en uno de los últimos capítulos de la serie. Todo ello a través de una de las pizarras de Sheldon, donde el físico teórico pudo demostrar, de una vez por todas, que el 73 era el mejor número de todos.

Video que explica el teorema

https://cadenaser.com/ser/2019/05/30/ciencia/1559194900_493911.html

https://bigbangtheory.fandom.com/es/wiki/73

https://www.infobae.com/america/ciencia-america/2019/05/30/descubren-nueva-propiedad-de-los-numeros-primos-gracias-a-sheldon-cooper-de-the-big-bang-theory/